Qu'est-ce que loi normale ?

La loi normale, aussi appelée distribution gaussienne, est une distribution de probabilité continue qui est souvent utilisée pour modéliser des phénomènes aléatoires dans de nombreux domaines. Elle est caractérisée par sa forme de cloche symétrique.

Caractéristiques principales :

• Forme de cloche: La distribution prend une forme de cloche, symétrique autour de sa moyenne.
• Moyenne (μ): La moyenne détermine le centre de la distribution. Moyenne
• Écart-type (σ): L'écart-type mesure la dispersion des données autour de la moyenne. Un écart-type plus petit indique des données plus concentrées autour de la moyenne, tandis qu'un écart-type plus grand indique une plus grande dispersion. Écart%20Type
• Symétrie: La distribution est parfaitement symétrique, ce qui signifie que la moitié des données se trouve de chaque côté de la moyenne.
• Règle empirique (ou règle des 68-95-99.7): Environ 68% des données se situent à moins d'un écart-type de la moyenne, 95% à moins de deux écarts-types, et 99.7% à moins de trois écarts-types.

Applications :

La loi normale est largement utilisée dans de nombreux domaines, notamment :

• Statistiques : Elle est utilisée dans de nombreux tests statistiques et modèles. Statistiques
• Finance : Elle est utilisée pour modéliser les rendements d'actifs financiers. Finance
• Ingénierie : Elle est utilisée pour modéliser des erreurs de mesure.
• Sciences sociales : Elle est utilisée pour modéliser des traits de personnalité.
• Physique : Elle est utilisée pour modéliser de nombreux phénomènes.

Standardisation :

Une variable aléatoire suivant une loi normale peut être standardisée en soustrayant sa moyenne et en divisant par son écart-type. La variable résultante suit une loi normale centrée réduite (moyenne de 0 et écart-type de 1). Standardisation

Limitations :

Bien que très utile, la loi normale n'est pas toujours appropriée. Elle peut ne pas bien modéliser les données qui sont asymétriques ou qui ont des queues lourdes.